Question

若函數(shù)f（x）=a^（x-2）+3（a＞0且a≠1），則f（x）一定過點(diǎn)（　�。�

A．無法確定

B．（0，3）

C．（1，3）

D．（2，4）

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，1），利用圖象變換的思想，得到答案．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，則函數(shù)y=a^x恒過定點(diǎn)（0，1），
將y=a^x的函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=a^x-2的圖象，則y=a^x-2恒過定點(diǎn)（2，1），
將y=a^x-2的函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=a^x-2+3的圖象，則y=a^x-2+3恒過定點(diǎn)（2，4），
∴函數(shù)f（x）=a^（x-2）+3（a＞0且a≠1），則f（x）一定過點(diǎn)（2，4）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)必定恒過定點(diǎn)（0，1），同時(shí)考查了函數(shù)圖象的變換，在函數(shù)圖象變換時(shí)，原函數(shù)的對(duì)稱軸、漸近線、定點(diǎn)等都跟著平移．屬于基礎(chǔ)題．