已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為______．
由題意，不妨設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∵P（3，0）是E的焦點，∴c=3，∴a2+b2=9．設A（x1，y1），B（x2，y2）則有：
x12
a2
-
y12
b2
=1①；
x22
a2
-
y22
b2
=1②
由①-②得：
y1-y2
x1-x2
=
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)

∵AB的中點為N（-12，-15），
∴
y1-y2
x1-x2
=
4b2
5a2

又AB的斜率是
-15-0
-12-3
=1
∴
4b2
5a2
=1，即4b2=5a2
將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5
∴雙曲線標準方程是
x2
4
-
y2
5
=1
故答案為：
x2
4
-
y2
5
=1
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已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（　　）
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．

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(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

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A．                          B． 

C．                         D．

 

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已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（ ）
A．
B．
C．
D．

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