已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證明：∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴S3＋S6＝2S9

　　若q＝1，則S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由等比數(shù)列中，a1≠0得S3＋S6≠2S9，與題設(shè)矛盾

　　∴q≠1，

　　∴S3＝且

　　

　　整理得q3＋q6＝2q9，由q≠0得1＋q3＝2q6

　　又∵a2＋a5＝a1q＋a1q4＝a1q(1＋q3)

　　∴a2＋a5＝a1q·2q6＝2a1q7＝2a8，

　　∴a2，a8，a5成等差數(shù)列．

　　分析：由題意可得S3＋S6＝2S9，要證a2，a8，a5成等差數(shù)列，只要證a2＋a5＝2a8即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5=-2，a8=16，等S6等于（　　）
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其公比為q，若S3、S9、S6成等差數(shù)列．求
（1）q3的值；
（2）求證：a3、a9、a6也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．
（Ⅰ）求an和；
（Ⅱ）設(shè)Sn各位上的數(shù)字之和為bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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