Question

12、設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若l∥α，l⊥β，則α⊥β．其中正確命題的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α，由線面垂直的判定定理進行判斷；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n，由線線平行的傳遞性可得；
③若α∥β，l?α，則l∥β，由線面平行的定義可得；
④若l∥α，l⊥β，則α⊥β，線面面垂直的判定可得．

解答：解：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α，是錯誤命題，由線面垂直的判定定理知，當m，n兩直線平行時，不能得出線面垂直；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n，是一個正確命題，垂直于同一個平面的兩直線平行，平行于同一條直線的兩直線也平行，故可證得；
③若α∥β，l?α，則l∥β是正確命題，由題設條件知l與β無公共點，由線面平行的定義知，線面平行；
④若l∥α，l⊥β，則α⊥β，是正確命題，可在面α內找到一條直線與l平行，l⊥β，則這條線也垂直于β，由此面面垂直的條件足備．
綜上②③④正確
故答案為②③④

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是掌握空間中線面位置關系判斷的定理，本題是考查雙基的題，知識性較強．