所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．

如：；

；

．

已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù) ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；

，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；

按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為 ．

 

【答案】

;

【解析】

試題分析：（1）由若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)可知，是質(zhì)數(shù)，所以是完全數(shù)。（2）因?yàn)?/span>，所以的所有正約數(shù)之和可表示為

考點(diǎn)：合情推理。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖述陣稱為“森德拉姆篩”，記第i行第j列的數(shù)為Aij，對(duì)任意正整數(shù)為Aij，必有正整數(shù)C使得Aij+C為合數(shù)（合數(shù)的定義是：合數(shù)是除了1和它本身還能被其他的正整數(shù)整除的正整數(shù)，除2之外的偶數(shù)都是合數(shù)），則這樣的C可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．
如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
已經(jīng)證明：若2n-1是質(zhì)數(shù)，則2n-1（2n-1）是完全數(shù)，n∈N*．請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù)
 
；又6=2×3，所以6的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2+22）•（1+7）；
按此規(guī)律，496的所有正約數(shù)之和可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修3)　2009－2010學(xué)年　第33期　總189期 北師大課標(biāo)版 題型：044

完全數(shù)(Perfect number)是一些特殊的自然數(shù)：它所有的真因子(即除了本身以外的約數(shù))的和，恰好等于它本身．例如：一個(gè)自然數(shù)6，它有約數(shù)1，2，3，6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，即1＋2＋3＝6，所以6是完全數(shù)．又如：8的真因子是1，2，4，而1＋2＋4＝7，所以8不是完全數(shù)．按定義設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷自然數(shù)n是否為完全數(shù)．(參考式子：x Mod y表示自然數(shù)x除以y的余數(shù)，如4 Mod 3＝1，8 Mod 2＝0．)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．

如：；

；

．

已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù)        ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；

，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；

按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為           ．

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