已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)

,使得函數(shù)

的極大值等于

?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)

的定義域為

.

,
即

. ………………………………………2分
令

,解得:

或

.
當

時,

,故

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.
………………………………………3分
當

時,

,

隨

的變化情況如下:
所以,函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

和

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.
………………………………………5分
當

時,

,

隨

的變化情況如下:
所以,函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

和

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.
………………………………………7分
(Ⅱ)當

時,

的極大值等于

. 理由如下:
當

時,

無極大值.
當

時,

的極大值為

,
………………………………………8分
令

,即

解得

或

(舍).
………………………………………9分
當

時,

的極大值為

.
………………………………………10分
因為

,

,
所以

.
因為

,
所以

的極大值不可能等于

. ………………………………………12分
綜上所述,當

時,

的極大值等于

.
………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

在區(qū)間

的最小值;
(2)當

時,記曲線

在

處的切線為

,

與

軸交于點

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

的導函數(shù)

滿足

,其中常數(shù)

,則曲線

在點

處的切線方程為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中

.
(Ⅰ)當

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求

的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若

上是減函數(shù),則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)

,若對任意

,都
有

,則稱f(x)為“H函數(shù)”,給出下列函數(shù):①

;②

;③

;④

其中是“H函數(shù)”的個數(shù)為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的圖像與

軸恰有兩個公共點,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

有兩個極值點,則實數(shù)

的范圍是_____________.
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