7．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5•a6的最大值等于（　　）
A．3B．6C．9D．36

分析 利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5•a6的最大值．

解答 解：由題設(shè)，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30
所以a5+a6=6，
又因為等差數(shù)列{an}各項都為正數(shù)，所以a5a6≤$（\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時等號成立，
所以a5•a6的最大值等于9，
故選C．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，求出a5+a6=6是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆河北武邑中學(xué)高三上周考8.14數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-2x+1（x≥0）}\\{1-a{x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）對某一確定的實數(shù)a，若f（x）=k（k∈R）有且僅有兩個實數(shù)根，求k的值，并求出方程的根．
（2）對于任意的x∈[-a，a]，設(shè)g（a）=f（x）max-f（x）min，求g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若方程|x2-2x-1|-t=0有四個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則2（x4-x1）+（x3-x2）的取值范圍是（4$\sqrt{2}$，8+2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：函數(shù)f（x）=ln（ex-x+a2-10）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的值域為R，命題q：${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{1}{x+1}$）dx＞$\frac{π}{4}$+ln2．若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，3]B．（-∞，-3）C．[-3，1]∪（3，+∞）D．（-∞，1]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，則集合N不可能是（　�。�
A．∅B．{1，4}C．MD．{2，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{8}{x}$-alnx，其中a∈R*，曲線y=f（x）在點（1，f（1））的處的切線經(jīng)過圓（x-2）2+（y+4）2=1的圓心．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=60，則S13的值是（　�。�
A．130B．20C．260D．150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知直線y=2（x-1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，點M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，則m的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．0

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