Question

已知直線y=ax+3與圓x²+y²+2x-8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x上，且PA=PB，則x的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得CP垂直平分AB，且 y=2x．由=-1，解得 x=．把直線y=ax+3代入圓x²+y²+2x-8=0化為關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，求得a的范圍，從而可得x的取值范圍．
解答：解：圓x²+y²+2x-8=0 即 （x+1）²+y²=9，表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于3的圓．
∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x，y）在直線y=2x上，∴y=2x．
 又CP的斜率等于 ，∴=-1，解得 x=．
把直線y=ax+3代入圓x²+y²+2x-8=0可得，（a²+1）x²+（6a+2）x+1=0．
由△=（6a+2）²-4（a²+1）＞0，求得 a＞0，或a＜-．
∴-1＜＜0，或 0＜＜2．
故x的取值范圍為 （-1，0）∪（0，2），
故答案為 （-1，0）∪（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．