（2012•湖北模擬）設a與α分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中（　　）
（1）過a必有唯一平面β與平面α垂直
（2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直
（3）若直線a上有兩點到平面α的距離為1，則a∥α，
其中正確的個數(shù)為（　�。�
分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，可舉出反例得到（1）不正確；根據(jù)線面垂直的定義和性質，可得（2）是真命題；根據(jù)線面垂直的性質和平面的斜線在平面內(nèi)射影的性質，可得（3）不正確．由此可得正確答案．
解答：解：對于（1），當直線a與平面α垂直時，經(jīng)過a的任何一個平面都能與平面α垂直，
因此過a有無數(shù)個平面β與平面α垂直，故（1）不正確；
對于（2），分兩種情況加以分析：
①當a⊥α時，平面α內(nèi)任意直線b都與直線a垂直；
②當a與α不垂直時，設a在內(nèi)的射影為a'，則在α內(nèi)與a'垂直的直線b必定與直線a垂直．
綜上所述，平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直，故（2）正確；
對于（3），若直線l在平面α外，其上兩點A、B滿足AB的中點O在平面α內(nèi)，
則A、B到平面α的距離相等，可調整A、B位置使這個距離等于1，
此時直線a上有兩點到平面α的距離為1，但直線a與平面α相交，故（3）不成立．
綜上所述，正確命題只有（2）一個．
故選C
點評：本題給出關于空間垂直和平行的命題，判斷它們的真假，著重考查了空間中直線與平面垂直和平行等位置關系的知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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（2012•湖北模擬）設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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