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已知函數f(x)=ln(x+1)-
14
x2
（1）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．
分析：（1）先求導函數f′(x)=
-(x-1)(x+2)
2(x+1)
，再根據導數大于0，得函數的增區(qū)間，導數小于0，得函數的減區(qū)間；
（2）在（1）的基礎上知函數在x∈（0，，1）時遞增，（1，2）遞減，從而可求函數的最大值和最小值．
解答：解：（1）f′(x)=
-(x-1)(x+2)
2(x+1)
…（3分）
所以，x∈（-1，1）時遞增，（1，+∞）遞減．…（4分）
（2）x∈（0，，1）時遞增，（1，2）遞減
∵f（0）=0，f(1)=ln2-
1
4
，f(2)=ln3-1，…（6分）
所以，f（x）最大值=f(1)=ln2-
1
4
，f（x）最小值=f（0）=0．…（4分）
點評：本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間及函數在區(qū)間上的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數．

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