已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
OC
的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的模的公式求出兩個(gè)向量的模；利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出λ，據(jù)C在第三象限求出λ的范圍．
解答：解：
OC
=(2+λ，
3
λ
3
)
∴
OA
•
OC
=2+λ
|
OA
|=1，|
OC
|=
4
3
λ2+4λ+4

∴2+λ=
4
3
λ2+4λ+4
cos
2π
3

解得λ=-3或λ=-
3
2

∵點(diǎn)C在第三象限
∴λ＜-2
∴λ=-3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積公式的兩種形式：坐標(biāo)形式，模夾角形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線(xiàn)y2=4x上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B(1，
3
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，設(shè)
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的
2
倍后得到點(diǎn)Q(x，
2
y)，且滿(mǎn)足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　�。�
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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