已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=-1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
sin2B-cos2B
=3，求tanC的值．
分析：（1）根據(jù)條件利用兩個向量的數(shù)量積公式可得sin(A-
π
6
)=
1
2
，根據(jù)A-
π
6
的范圍求出A-
π
6
的值，即可得到A的值．
（2）由條件求出tanB=2，根據(jù)tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
，運算求得結果．
解答：解：（1）因為
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，
m
•
n
=-1，
所以cosA-
3
sinA=-1，（2分） 所以sin(A-
π
6
)=
1
2
．（4分）
因為-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，所以 ，A-
π
6
=
π
6
，A=
π
3
．（6分）
（2）因為
sinB+cosB
sinB-cosB
=3，所以cosB≠0，
tanB+1
tanB-1
=3，（8分） 所以tanB=2．（9分）
所以，tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
，（11分）
即tanC=-
3
+2
1-2
3
=
8+5
3
11
．（12分）
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求出角A及tanB=2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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