Question

已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），記f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若f（x）的最小正周期為2，并且當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最大值為5．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）對(duì)任意的整數(shù)n，在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)是否存在曲線y=f（x）的對(duì)稱軸？若存在，求出此對(duì)稱軸方程；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)條件知f（x）=asinωx+bcosωx=5sin（ωx+φ），
由已知得，得ω=π，φ=，
所以f（x）=5sin（πx+），．
（2）曲線f（x） 有對(duì)稱軸x=x₀的充要條件是5sin（πx₀+）=±5．即πx₀+=kπ+即x₀=k+，k∈Z，
令n＜k+＜n+1 得k=n （n∈Z），
所以在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)存在曲線f（x）的對(duì)稱軸，
其方程是x=n+，n∈Z，
分析：（1）先由內(nèi)積公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式再逆用和差角公式化簡(jiǎn)，據(jù)周期為2與函數(shù)過(guò)點(diǎn)（，5）求參數(shù)．
（2）解出對(duì)稱軸的方程，看其形式是不是可以表示成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)大于零且小于1的數(shù)．若是則存在，若否，則不存在．求解發(fā)現(xiàn)，本題結(jié)論是存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用向量的數(shù)量積公式變形得到函數(shù)的表達(dá)式，然后再利用和差角公式變形，根據(jù)題目條件求出參數(shù)得到函數(shù)的表達(dá)式，本題綜合性較強(qiáng)．