（09年湖北五市聯(lián)考理）（13分）

設(shè)圓過(guò)點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                            

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為,，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

解析：(Ⅰ)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，如圖過(guò)圓心作軸于H,

則H為RG的中點(diǎn)，在中，|（2分）

∵|∴

即,所以軌跡E的方程為                                  （5分）

 

(Ⅱ) 設(shè)，

直線AB的方程為（k，聯(lián)立有：

∴，

∴點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．                 （8分）

同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為．        （10分）

直線的斜率為，

其方程為，整理得，

不論為何值，點(diǎn)均滿足方程，                           

∴直線恒過(guò)定點(diǎn)．                                          （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北五市聯(lián)考理）（12分）

已知，，其中，若函數(shù)，且的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最近距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

    （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北五市聯(lián)考理）(12分)

一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從

袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)．若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分．

   （Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

   （Ⅱ）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北五市聯(lián)考理）（12分）

某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費(fèi)為元（其中為常數(shù)，且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷(xiāo)售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件.

（Ⅰ）求該工廠的日利潤(rùn)(元)與每件玩具的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

    （Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北五市聯(lián)考文）（12分）

某校從參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

   （Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

   （Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計(jì)這次考試平均分 (組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值,如[60,80)的組中值為70) ；

   （Ⅲ）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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