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已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當λ2•λ3取最大值時，則M（P）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據題意，易得1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，則λ2+λ3=，由基本不等式可得時取等號；即可得答案．
解答：解：根據題意，易得S=S1+S2+S3，即S=λ1S+λ2S+λ3S，進而可得：1=λ1+λ2+λ3，
又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，
則λ2+λ3=，
時取等號；
此時M（P）=（λ1，λ2，λ3）=（，，）；
故選A．
點評：本題考查基本不等式的運用，關鍵在于發(fā)現λ2+λ3=，進而結合基本不等式來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是△ABC的內心（三個內角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點P一定是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當λ2•λ3取最大值時，則M（P）等于（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市沂南縣大學臥龍學校高三（上）競賽數學試卷（理科）（復習班）（解析版） 題型：選擇題

已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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