Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足，T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…+c_nc_n+1，若對一切n∈N^*不等式4mT_n＞c_n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=4（1分）
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1-2ⁿ?a_n=2a_n-1+2ⁿ（2分）
，
∴是首項為2，公差為1的等差數(shù)列（3分）（5分）
（2）（7分）（9分）
4mT_n＞c_n對一切n∈N^*恒成立，則（11分）
而（13分）
（14分）
分析：（1）利用遞推關(guān)系可求求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由（1）可得a_n=（n+1）•2ⁿ，代入可求，，利用裂項求和可得，4mT_n＞c_n對一切n∈N^*恒成立，則的最大值．
點評：本題主要考查了利用遞推關(guān)系及構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式，裂項求數(shù)列的和，不等式的恒成立問題的轉(zhuǎn)化求最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．