橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
，過F1的直線L交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為
x2
16
+
y2
8
=1
x2
16
+
y2
8
=1
．
分析：根據(jù)橢圓的定義證出△ABF2的周長為4a=16，得出a=4，結合離心率為
2
2
解出b值，即可得到所求橢圓C的方程．
解答：解：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
∵離心率為
2
2
，∴
c
a
=
2
2
，得
a2-b2
a2
=
2
2
…①
又∵過F1的直線L交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，
∴根據(jù)橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16
由此得到a=4，代入①得b=2
2
．可得橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
8
=1
故答案為：
x2
16
+
y2
8
=1
點評：本題給出滿足條件的橢圓，求橢圓的方程．著重考查了橢圓的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸的一個端點與左右焦點F1、F2組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2作直線l與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求直線MF1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2=4
6
x的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當MA、MB與x軸所構成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
2
2
，其一個頂點的坐標是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點，且與該橢圓交于A、B兩點，求AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F1(0，
2
)，離心率為e=
2
2
，點P為第一象限內橫坐標為1的橢圓C上的點，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA、PB分別交橢圓C于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，短軸長為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點．
①若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由．

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