已知sin（α+
π
3
）=
1
3
，且滿足α∈[-
π
3
，
π
6
]，則cos2α的值是
4
6
-7
18
4
6
-7
18
．
分析：由α的范圍求出α+
π
3
的范圍，利用同角三角牌函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+
π
3
）的值，由cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入求出cosα的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，計(jì)算即可求出cos2α的值．
解答：解：∵α∈[-
π
3
，
π
6
]，
∴α+
π
3
∈[0，
π
2
]，
∵sin（α+
π
3
）=
1
3
，
∴cos（α+
π
3
）=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
，
∴cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]=cos（α+
π
3
）cos
π
3
+sin（α+
π
3
）sin
π
3
=
2
2
3
×
1
2
+
1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6
，
則cos2α=2cos2α-1=2×（
2
2
+
3
6
）2-1=
4
6
-7
18
．
故答案為：
4
6
-7
18
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，且α為第二象限角，則tan（α+π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，則sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
（1）求tanα的值；　　
（2）求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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