Question

4．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），若函數(shù)y=f（x+a）（a＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=2，a的最小值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先由圖象最高點(diǎn)橫坐標(biāo)與零點(diǎn)的距離求函數(shù)的周期，從而由周期公式求ω，然后由圖象過的已知點(diǎn)求出a．

解答 解：由已知函數(shù)圖象得到$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{3}{4}$π，所以T=π，所以$ω=\frac{2π}{π}$=2，
又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（$\frac{π}{6}$，1）在圖象上，
所以sin2（$\frac{π}{6}$+a）=1，所以$\frac{π}{3}$+2a=2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以k取0時(shí)a的最小值為$\frac{π}{12}$；
故答案為：2；$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等．