Question

設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z₁，Z₂，…，Z₂₀，則復(fù)數(shù)…，所對應(yīng)的不同的點的個數(shù)是（ ）
A．4
B．5
C．10
D．20

Answer 1

【答案】分析：由題意可得Z_i=cos+isin，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19），計算可得的值具有周期性，且周期為4，求出 的值，由此得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得Z_i=cos+isin，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19），
故 =1，=cos（1995×）+isin（1995×）=-i，=cos（1995×）+isin（1995×）=-1，
=cos（1995×）+isin（1995×）=i，=cos（1995×）+isin（1995×）=1，…
由此可得的值具有周期性，且周期為4，故復(fù)數(shù)Z…，所對應(yīng)的不同的點的個數(shù)是4，
故選A．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)運算的棣莫弗定理的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．