(2012•河南模擬)已知O是坐標原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點,則|
OA
+
OM
|
的最小值是
3
2
2
3
2
2
分析:由題意可得,
OA
=(1,0)
,
OM
=(x,y)
,|
OA
+
OM
|
=
(x+1)2+y2
,其幾何意義是可行域內(nèi)的任意一點與定點點E(-1,0)的距離,結合圖形可求最小距離,即可
解答:解:由題意可得,
OA
=(1,0)
,
OM
=(x,y)

OA
+
OM
=(x+1,y)
|
OA
+
OM
|
=
(x+1)2+y2
,其幾何意義是可行域內(nèi)的任意一點與點E(-1,0)的距離
結合圖形可知,過E(-1,0)作EM⊥直線:x+y=2,垂足為M,則ME即為所求的最小值
由點到直線的距離公式可得,ME=
|-1+0-2|
2
=
3
2
2

故答案為:
3
2
2

點評:本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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3
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6
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