定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)f（x）滿足f′（x）•x＜f（x）且f（2）=0則
f(x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（0，2）
B、（0，2）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、∅
分析：根據(jù)題意，分析可得[xf（x）]′=f′（x）•x-f（x）＜0，令g（x）=xf（x），則g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，結合題意可得當0＜x＜2時，有xf（x）＜0，當x＞2時，有xf（x）＜0，又由x＞2時有
f(x)
x
＜0?xf（x）＜0，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由f′（x）•x＜f（x）可得f′（x）•x-f（x）＜0，
即[
f(x)
x
]′=
f′(x)x-f(x)
x2
＜0，
令g（x）=
f(x)
x
，則g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
又由f（2）=0，則g（2）=0，
即當0＜x＜2時，有g（x）＞0，
當x＞2時，有g（x）＜0，
即
f(x)
x
＜0的解集為（2，+∞），
故選C．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了學生的計算能力，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)記an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　�。�

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