【題目】等腰三角形ABC腰長為3，底邊BC長為4，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為2，此時四面體ABCD外接球表面積為____.

【答案】

【解析】

，側(cè)棱底面，底面是等邊三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

根據(jù)題意可知三棱錐，側(cè)棱底面，底面是等邊三角形，

可將其擴(kuò)展為直三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱長分別為3，3，

所以三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，

三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，

三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，球心到底面的距離為，

底面中心到底面三角形的頂點的距離為，

∴球的半徑為，外接球的表面積為，

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量，，且，求sin(B－A)的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．

Ⅰ當(dāng)，求a的值；

Ⅱ當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項和滿足，.

（1）求，，，的值，猜測的通項公式，并證明之.

（2）求數(shù)列與的通項公式；

（3）設(shè)，.證明：.

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【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:①圖象過坐標(biāo)原點;②對于任意都成立;③方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)x，

（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時，對所有的實數(shù)x恒成立；

（2）設(shè)a、b是兩個實數(shù)，滿足且m，當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間的長度定義為）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對稱軸（如圖），點O是的中點.擬在這個地上劃出一個等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路長為60米，拋物線的頂點P到直路的距離為60米.設(shè)點C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.

（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)m為多大時，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

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