Question

用數(shù)字0、1、2、3、4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1、2相鄰的偶數(shù)有______個（用數(shù)字作答）．

Answer 1

用數(shù)字0、1、2、3、4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1、2相鄰的偶數(shù)．
可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成2•A₃³=12個五位數(shù)；
②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，
且0不是首位數(shù)字，則有2•A₂²=4個五位數(shù)；
③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2•（2•A₂²）=8個五位數(shù)，
∴全部合理的五位數(shù)共有24個．
故答案為：24．