【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____．

【答案】18+π

【解析】

轉化條件得（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1即點集Q所表示的區(qū)域是以集合B表示的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1的圓內(nèi)部分，計算即可得解.

由x＝x1+x2，y＝y1+y2，得x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，

∵（x1，y1）∈A，

∴把x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，代入x2+y2≤1，

∴（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1

點集Q所表示的區(qū)域是以集合B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1的圓內(nèi)部分，如圖，

其面積為：5+6+4+3+π＝18+π

故答案為：18+π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質果實，用樣本估計總體．若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優(yōu)質果實的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三共有1000位學生，為了分析某次的數(shù)學考試成績，采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學生的成績進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的學生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在和中各有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．

（1）求T關于v的函數(shù)關系式；

（2）①當能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個紅綠燈，他對過去個工作日上班途中的路況進行了統(tǒng)計，得到了如表的數(shù)據(jù)：

上班路上遇見的紅燈數(shù)

天數(shù)

若一路綠燈，則他從家到達公司只需用時分鐘，每遇一個紅燈，則會多耗時分鐘，以頻率作為概率的估計值

（1）試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點前（含點）到達公司，他最晚何時要離家去公司？

（3）公司規(guī)定，員工應早上點（含點）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個工作日里，他每天早上只能從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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