Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x²-3≥0}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
B={x|4x-x²-3≥0}={x|1≤x≤3}，
由A∪B=B，則A⊆B，
若a=1，A={1}，符合A⊆B，
若a＜1，不符合題意，
若a＞1，則A={x|1≤x≤a}，
由A⊆B，得1＜a≤3，
綜上，a的范圍為 1≤a≤3．
故答案為[1，3]．
分析：首先化簡(jiǎn)集合B，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論集合A，再由A∪B=B，說(shuō)明A是B的子集，然后根據(jù)兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系得到a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是討論集合A的情況，此題是基礎(chǔ)題．