設(shè)f：A→B是從A到B的映射，下列判斷正確的有
 
．
①集合A中不同的元素在B中的像可以相同；
②集合A中的一個(gè)元素在B中可以有不同的像；
③集合B中可以有元素沒有原像．
分析：根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，其中A中的元素為B中對應(yīng)元素的原象，B中元素成為象．據(jù)此對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答：解：根據(jù)映射的定義，
易得B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)，故①正確；
由于集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，故②錯(cuò)誤；
而B中的元素在A中不一定原象，故③正確；
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關(guān)于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關(guān)鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：A→B是從A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的輸出值；
（2）求B中元素（3，3）的輸入值；
（3）在集合A是否存在這樣的元素（a，b），使它的輸出值仍是（a，b）？若存在，求出這些元素；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：A→B是從A到B的映射，且B中的元素a2+1與A中的元素a對應(yīng).?

（1）若A=R，B={x|x≥1}，求3，－3的象；?

（2）若A={x|x≥0}，B={x|x≥1}，求101的原象.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：A→B是從A到B的一個(gè)映射，其中A=B={(x,y)|x、y∈R}.

f：(x,y)→()，則A中的元素（-1，2）的象是_______，B中的元素（-1，2）的原象是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f：A→B是從A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的輸出值；
（2）求B中元素（3，3）的輸入值；
（3）在集合A是否存在這樣的元素（a，b），使它的輸出值仍是（a，b）？若存在，求出這些元素；若不存在，說明理由．

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