Question

棱臺(tái)上、下底面面積之比為1：9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是（　　）

• A、1：7
• B、2：7
• C、7：19
• D、5：16

Answer 1

分析：根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，以及面積之比等于相似比的平方，求出棱臺(tái)上下邊長(zhǎng)的比，利用中截面與體積比的關(guān)系，求出中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比．

解答：解：棱臺(tái)體積公式：V=

1

3

H（S_上+S_下+

S上•S下

）棱臺(tái)上、下底面面積之比為1：9，則上下邊長(zhǎng)比為1：3，那么依比例求出中截面邊長(zhǎng)與下邊長(zhǎng)比為2：3，
上底面、中截面下底面面積之比為1：4：9，棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的高相同，
代入體積公式得出體積比

v1

V2

=

1+2+4

4+6+9

=

7

19

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，此題關(guān)鍵在于面積比、邊長(zhǎng)比、體積比的相互轉(zhuǎn)化．