Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）這一問較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可．另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)．
（Ⅱ）在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在總的里面抽取2人的種數(shù)即可得到答案．
（Ⅲ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．因?yàn)棣蔚目赡苋≈禐?，1，2，3．分別求出每個(gè)取值的概率，然后根據(jù)期望公式求得結(jié)果即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)榧捉M有10名工人，乙組有5名工人，從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，根據(jù)分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（Ⅱ）因?yàn)橛缮蠁柷蟮�；在甲中抽�?名工人，
故從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

=

6

75

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

+

C 2 4

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

28

75

，
P(ξ=3)=

C 2 6

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

10

75

，
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=

31

75

ξ	0	1	2	3
P	6 75	28 75	31 75	10 75

故Eξ=0×

6

75

+ 1×

28

75

+2×

31

75

+3×

10

75

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易．在計(jì)算P（ξ=2）時(shí)，采用求反面的方法，用直接法也可，但較繁瑣．考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力．