如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．
（1）證明：由題意知：A≠
π
2
，B≠
π
2
，C≠
π
2
，且A+B+C=π
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC…．…（1分）
又∵tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
…．…（2分）
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC…．…（4分）
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC…．…（5分）
（2）由cosB=
12
13
＞0知道：B∈(0，
π
2
)，
∵sin2B+cos2B=1，∴sinB=
5
13
…．…（6分）
而sinA＞sinB，∴A＞B
①當(dāng)A∈（0，
π
2
）時，cosA=
3
5
…（7分）
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
4
5
×
5
13
-
3
5
×
2
13
=-
16
65
…．…（9分）
②當(dāng)A∈（
π
2
，π）時，cosA=-
3
5
…．…（10分）
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
4
5
×
5
13
-(-
3
5
)×
2
13
=
56
65
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：①函數(shù)，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a + b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（　�。�
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要條件，命題q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC為直角三角形．則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=，cosB=，求cosC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案