設(shè)直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，l又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB．求直線l的方程。
解：首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，
如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：
 
依題意有
由得
∴
由得
若，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故
∴
由
或
（i）當(dāng)k=0時(shí)，由（1）得
由（2）得
由
即
故l的方程為
（ii）當(dāng)b=0時(shí)，由（1）得

由（2）得
由
即
故l的方程為
再討論l與x軸垂直的情況
設(shè)直線l的方程為x=c，分別代入橢圓和雙曲線方程可解得

由
即
故l的方程為
綜上所述，故l的方程為，和。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）．
（i）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
•
QB
=4．求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當(dāng)|BM|=|BN|時(shí)，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓
x2
a2
+ 
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
• 
QB
=4，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（0＜b＜2
2
）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且
MA
•
MB
=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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