函數(shù)f(x)=
2cos2(
1
2
x-
1
2
)-x
x-1
的對(duì)稱中心坐標(biāo)為
 
．
分析：把原函數(shù)解析式變形為：f（x）=
cos(x-1)-(x-1)
x-1
得到y(tǒng)+1=
cos(x-1)
x-1
，設(shè)y′=y+1，x′=x-1得到y(tǒng)′=
cosx′
x′
為奇函數(shù)，求出對(duì)稱中心即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）=
cos(x-1)-(x-1)
x-1
得到y(tǒng)+1=
cos(x-1)
x-1
，
設(shè)y′=y+1，x′=x-1得到y(tǒng)′=
cosx′
x′
為奇函數(shù)，
則對(duì)稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=-1，x=1，
所以函數(shù)y的對(duì)稱中心為（1，-1）．
故答案為（1，-1）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的能力．考查類比猜測(cè)，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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