設(shè)函數(shù)f（x）=（ax-1）ex+（1-a）x+1．
（I）證明：當(dāng)a=0時，f（x）≤0；
（II）設(shè)當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值，即可證得結(jié)論；
（II）f′（x）=-（ax+a-1）ex+1-a，f（0）=f′（0）=0，設(shè)g（x）=f′（x），則g′（x）=（ax+2a-1）ex，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．
解答：（I）證明：當(dāng)a=0時，f（x）=-ex+x+1，則f′（x）=-ex+1
令f′（x）=0，可得x=0
令f′（x）＜0，可得x＜0，令f′（x）＞0，可得x＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）單調(diào)遞減
∴f（x）max=f（0）=0
∴f（x）≤0；
（II）f′（x）=-（ax+a-1）ex+1-a，f（0）=f′（0）=0，
設(shè)g（x）=f′（x），則g′（x）=（ax+2a-1）ex，
①a≤0，x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∵f′（0）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）＜f（0）=0與已知矛盾；
②當(dāng)0＜a＜，x∈（0，）時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，）上為減函數(shù)，此時f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上為減函數(shù)，∴f（x）＜f（0）=0與已知矛盾；
③當(dāng)a≥，x∈（0，+∞）時，g′（x）＞0，即f′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴f′（x）≥f′（0）=0
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）＞f（0）=0，不等式成立
綜上，a≥．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
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3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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