已知拋物線和拋物線．試問：是否存在這樣的橢圓，使得在第一象限內有兩個公共點A和B，同時線段AB的中點M又在上？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：假設存在滿足題設條件．

　　由

　　依題意，方程①應有兩個不相等的正根，

　　∵在拋物線上，可設，，

　　則點M()

　　又M在上，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標原點的橢圓經過兩點M（1，
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），N（-
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，
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），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標準方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
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=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學試題 題型：解答題

已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。

（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.

（Ⅰ）寫出拋物線的標準方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線和拋物線在交點處的兩條切線互相垂直，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省嘉興一中高考適用性試卷（理） 題型：解答題

 

已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.

（Ⅰ）寫出拋物線的標準方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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