Question

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)之積為8，且這三項(xiàng)分別加上1、2、2后又成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=a_n+2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列前三項(xiàng)分別為a₁，a₂，a₃，
則a₁+1、a₂+2、a₃+2又成等差數(shù)列．依題意得：

a1a2a3=8 2(a2+2)=(a1+1)+(a3+2)

，
即

a1•a1q•a1q2=8 2(a1q+2)=a1+1+a1•q2+2

，
解之得

a1=1 q=2

，或

a1=4 q= 1 2

（數(shù)列{a_n}為遞增等比數(shù)列，舍去），
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：an=2n-1．
（2）由b_n=a_n+2n得，bn=2n-1+2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（2⁰+2×1）+（2¹+2×2）+（2²+2×3）+…+（2^n-1+2n）
=（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）+2（1+2+3+…+n）
=

20(1-2n)

1-2

+2×

n(1+n)

2

=2n+n2+n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．