已知函數(shù)f（x）=-x4+2x2．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)點(diǎn)P（x，f（x））在曲線y=f（x）上，曲線在點(diǎn)P處的切線為l．若x∈[-1，2]，求l在y軸上的截距的取值范圍．
【答案】分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）確定直線l的方程，令x=0，得l在y軸上的截距，利用換元法，結(jié)合配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：（I）f′（x）=-4x3+4x=-4x（x+1）（x-1）…（1分）
令f′（x）＞0得x＜-1或0＜x＜1；令f′（x）＜0得-1＜x＜0或x＞1．
因此，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）；單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）；…（6分）
（II）由題意知直線l的方程為y-f（x）=f'（x）（x-x），…（8分）
令x=0，得l在y軸上的截距b=-xf′（x）+f（x）==．
令，∴t∈[0，4]，∴．
∴當(dāng)t=時(shí)，bmin=-；當(dāng)t=4時(shí)，bmax=40．
∴l(xiāng)在y軸上的截距的取值范圍是．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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