Question

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（ω，φ）有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是偶函數(shù)可得ϕ的值，圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱可得函數(shù)關(guān)系 ，進(jìn)而可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．
解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+∅）=sin（ωx+∅），
所以-cos∅sinωx=cos∅sinωx，對(duì)任意x都成立，且ω＞0，
所以得cos∅=0．
依題設(shè)0≤∅≤π，所以解得∅=．
所以函數(shù)y=sin（ωx+）．
由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，可得，
取x=0，可得f（）=sin（）=cos=0，
又因?yàn)棣兀?，
所以，k=1，2，3，
所以（2k+1），k=0，1，2，
當(dāng)k=0時(shí)，，則f（x）=sin（x+）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，則f（x）=sin（2x+）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)k≥2時(shí)，f（x）=sin（ωx+）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，
所以或者ω=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問題和推理計(jì)算能力．