已知正四棱錐P-ABCD中，PA=2
3
，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高h(yuǎn)=
 
．
分析：設(shè)出正四棱錐的底邊a與高h(yuǎn)并且根據(jù)題意得到a與h的關(guān)系，利用h表達(dá)出正四棱錐P-ABCD的體積，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值，進(jìn)而得到高h(yuǎn)的值．
解答：解：設(shè)正四棱錐P-ABCD的底面變長為a，高位h，
因?yàn)樵谡睦忮FP-ABCD中，PA=2
3
，
所以有
a2
2
+h2=12，即a2=24-2h2．
所以正四棱錐P-ABCD的體積為：y=Vp-ABCD=
1
3
a2h=8h-
2
3
h3（h＞0）
所以y′=8-2h2，令y′＞0得0＜h＜2，令y′＜0得h＞2，
所以當(dāng)h=2時(shí)正四棱錐P-ABCD的體積有最大值．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，正確記憶其體積公式并且能夠靈活的利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側(cè)棱PC的中點(diǎn),則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
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已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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