如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為________．
1
以D1A1、D1C1、D1D分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設CE＝x，DF＝y(tǒng)，則易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，∴＝(x－1,0,1)，又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴＝(1,1，y)，由于AB⊥B1E，故若B1E⊥平面ABF，只需·＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的邊長為2，，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題




求：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間上的兩點A（-1，2，1）、B（-2，0，3），以AB為體對角線構(gòu)造一個正方體，則該正方體的體積為（　�。�
A．3B．2
3
C．9D．3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列結(jié)論：①若 ，，則 ； ②若，則；
③；   ④為非零不共線，若；
⑤非零不共線，則與垂直
其中正確的為（     ）
A．②③B．①②④C．④⑤D．③④

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