Question

在（x-a）¹⁰的展開式中，x³的系數(shù)是-15，則實數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,二項式定理

分析：根據(jù)（x-a）¹⁰的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

x^10-r•（-a）^r，令10-r=7可得r=3，從而可得（x-a）¹⁰的展開式中x³的系數(shù)等于

C

3 10

×（-a）³=-15，由此解得a的值．

解答： 解：（x-a）¹⁰的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

x^10-r•（-a）^r，
令10-r=7可得r=3，
∴（x-a）¹⁰的展開式中x³的系數(shù)等于

C

3 10

×（-a）³=-15，
解得a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．