Question

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：a₁=λ，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

證明：（Ⅰ）假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{a_n}是等比數(shù)列，則有a²₂=a₁a₃，即 ，矛盾．
所以{a_n}不是等比數(shù)列．
（Ⅱ）∵
=．
λ≠-18，∴b₁=-（λ+18）≠0．
由上式知 b_n≠0，∴，
故當(dāng)λ≠-18，時(shí)，數(shù)列{b_n}是以-（λ+18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
分析：（Ⅰ）假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使{a_n}是等比數(shù)列，由題意知（ ）²=² ，矛盾．所以{a_n}不是等比數(shù)列．
（Ⅱ）由題設(shè)條件知b₁=-（λ+18）≠0．b_n≠0，∴，故當(dāng)λ≠-18，時(shí)，數(shù)列{b_n}是以-（λ+18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．對(duì)于證明數(shù)列不是等比數(shù)列的問(wèn)題實(shí)際上不好表述，我們可以選擇反證法來(lái)證明，假設(shè)存在推出矛盾．