Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n滿足為常數），且對于任意的k∈N^*，a_k，a_2k，a_4k成等比數列，數列的前n項和為
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）求使不等式成立的n最大值．

Answer 1

解：（1）∵=2n+b-1，（n≥2）
當n=1時，a₁=s₁=1+b，
故a_n=2n+b-1…（2分）
由a_k，a_2k，a_4k成等比數列可得：（4k+b-1）²=（2k+b-1）（8k+b-1）
化簡得：2k（b-1）=0，因為對于任意的k∈N^*恒成立，
所以b=1，所以a_n=2n…（5分）
（2）由（1）得a_n=2n
所以…（8分）
若，即，
所以n＜24，故n=23…（10分）
分析：（1）根據，利用a_n=s_n-s_n-1，結合對于任意的k∈N^*，a_k，a_2k，a_4k成等比數列，可求數列{a_n}的通項公式；
（2）利用裂項法求和，根據，即可求得n最大值．
點評：本題重點考查數列的通項，考查裂項法求和，考查解不等式，解題的關鍵是利用a_n=s_n-s_n-1，求通項．