【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)=(3﹣10m) 是單調(diào)增函數(shù),則a= .
【答案】
【解析】解:根據(jù)題意,得3﹣10m>0,
解得m< ;
當a>1時,函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[﹣1,2]上單調(diào)遞增,最大值為a2=8,解得a=2 ,
最小值為m=a﹣1= = > ,不合題意,舍去;
當1>a>0時,函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[﹣1,2]上單調(diào)遞減,最大值為a﹣1=8,解得a= ,
最小值為m=a2= < ,滿足題意;
綜上,a= .
所以答案是: .
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關知識點,需要掌握a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經(jīng)過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1才能正確解答此題.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當時函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為,解不等式.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1(ω>0)的周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的值域.
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【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acos A=ccos B+bcos C.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若b2+c2=7,求△ABC的面積.
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【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(Ⅰ)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)存在兩個極值點x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當b=0時,判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.
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【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)).現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良.
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數(shù) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
(Ⅰ)求從這20天隨機抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】從裝有n+1個球(其中n個白球,1個黑球)的口袋中取出m個球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子: = .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中不正確的是________.(填序號)
①若a∈R,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件;
②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件;
③若命題p:“x∈R,sin x+cos x≤”,則p是真命題;
④命題“x0∈R,+2x0+3<0”的否定是“x∈R,x2+2x+3>0”.
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