Question

我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一直線上，地球半徑約為6 371 km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1 km）．如圖，建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B，F(xiàn)₂在x軸上，F(xiàn)₂為橢圓右焦點(diǎn)（記F₁為左焦點(diǎn)）

Answer 1

解：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>1)，
則a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371 +439 =6 810,
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+2 384 =8 755,
解得 a=7 782. 5≈7 783 ,c=972. 5.

所以，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程是