選修4-5《不等式選講》．
已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．
∵a+b=1，且 a＞0，b＞0，∴
1
a
+
4
b
=（a+b）（
1
a
+
4
b
 ）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
4
=9，
故 
1
a
+
4
b
 的最小值等于9． 要使
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，所以，|2x-1|-|x+1|≤9．
當 x≤-1時，2-x≤9，∴-7≤x≤-1．  當-1＜x＜
1
2
 時，-3x≤9，∴-1＜x＜
1
2
．
當x≥
1
2
 時，x-2≤9，∴≤
1
2
 x≤11．
綜上，-7≤x≤11．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案