設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|
(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
分析:(I)先將原函數(shù)式可化為一個分段函數(shù)的形式,再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象.
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等價于:(f(x)+4)
max≥|1-2m|,再根據(jù)分段函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最大值,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(I)函數(shù)f(x)可化為:…3′
其圖象如下:…5′
(II)關(guān)于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解等價于:
(f(x)+4)
max≥|1-2m|.…6′
由(I)可知f(x)
max=3,
(也可由|f(x)|=||x+2|-|x-1||≤|(x+2)-(x-1|)|=3,得f(x)
max=3)…8′
于是|1-2m|≤7,
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍:m∈[-3,4]…10′
點(diǎn)評:本題考查絕對值函數(shù),考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,利用絕對值的幾何意義正確分類是關(guān)鍵.