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設實數x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
y≥0
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求
1
a
+
2
b
的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當y=-
a
b
x+
z
b
經過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
，解得
x=4
y=6
，即A（4，6）．
此時z=4a+6b=10，
即2a+3b-5=0，
即（a，b）在直線2x+3y-5=0上，
a2+b2的幾何意義為直線上點到圓的距離的平方，
則圓心到直線的距離d=
|-5|
22+32
=
5
13
，
則a2+b2的最小值為d2=
25
13
，
故答案為：
25
13
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及點到直線距離公式的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某人根據自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數字擬編車牌號，要求前三位是數字，后兩位是字母，且數字2不能排在首位，字母Z和數字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（　�。�
A、198個B、180個
C、216個D、234個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數f（x）的定義域內，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數”，給出下列命題：
①函數f（x）=x2+1是“保三角形函數”；
②函數f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數”；
③若函數f（x）=kx是“保三角形函數”，則實數k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數f（x）是定義在R上的周期函數，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數f（1）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A、（1，+∞）
B、（-1，0）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x+y-3=0，l2：（1+
3
）x+（1-
3
）y+1=0，則直線l1與l2的夾角的大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個結論：
①當a為任意實數時，直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過下點P，則P在圓x2+y2=5上；
②拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，1）；
③雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率e=2．
其中所有的正確的結論是（　　）
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
2x
x-2
＜1的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=
π
2
，DC=2AB=2BC=2，以對角線AC為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體的表面積為（　�。�
A、2（1+
2
）π
B、2
2
π
C、
2
2
3
π
D、（3+2
2
）π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為R，當x≥0時，f（x）=x2-2x+a，則滿足f（x-x2）＞0的實數x范圍是
 
．

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