若函數(shù)f（x）=logmx的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，n），則3n+m的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：若反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（a，b），則原函數(shù)的圖象過點(diǎn)（b，a），把點(diǎn)（b，a）代入原函數(shù)的解析式，
得到m、n的關(guān)系，然后使用基本不等式求3n+m的最小值．
解答：解：由函數(shù)f（x）=logmx的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，n）得，
原函數(shù)的圖象過點(diǎn)（n，-1），即logmn=-1，∴m＞0，n＞0，mn=1，
由均值不等式得3n+m，當(dāng)且僅當(dāng)3n=m時(shí)取等號(hào)，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的2個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，互為反函數(shù)的2個(gè)函數(shù)圖象必關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汨羅市第三中學(xué)2008屆高三第二次月考2、數(shù)學(xué) 題型：044

函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－∞，－1]，試求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評(píng)數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案