Question

設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，則| z²-²|與2z的關(guān)系是(　)

　　A．|z²-²|≥2z　　　　　　　　B．|z²-²|=2z

　　C．|z²-²|≤2z　　　　　　　　D．兩者不能比較大小

 

Answer 1

答案：C
提示：

設(shè)x=z+yi(x∈R，y∈R) 　　則|z2-|=|z+|·|z-| 　　=|2x|·|2y|=4|xy| 　　2z=2(x2+y2)≥4|xy| 　　故|z2-|≤2z． 　　說(shuō)明：兩個(gè)復(fù)數(shù)，只要不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)、兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的平方差也是一個(gè)實(shí)數(shù)，只有兩個(gè)實(shí)數(shù)才能比較大小．本題考查了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，考了基本不等式的應(yīng)用．