Question

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，mβ，給出下列四個命題：

①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；

③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

解：對于①，l⊥α，α∥β，∴l⊥β． 又mβ，從而有l⊥m． ∵l⊥m，∴命題①正確； 對于②，對α∩β=m，仍有l⊥m，從而α∥β不一定成立，∴命題②不正確； 對于③，在平面β內(nèi)的直線m，它與平面α、β的交線的位置關系，即可平行，也可相交．故l與m的位置關系不確定，∴命題③不正確． 對于④，∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α． 又mβ，∴α⊥β．∴命題④正確． 綜上可知，①④是正確的． ∴選B．